viernes, 26 de febrero de 2010

ELIMINACION DE GAUSS

El metodo se basa en reducir la matriz en una forma sencilla para poder resolver un sistema de ecuaciones .
Para esto se debe de tener las siguientes propiedades.
1.si un renglon no consta exclusivamente de ceros entones el primer diferente de cero en el renglon es 1.
2.si hay renglones que constan exclusivamente de ceros entonces estan agrupados en la parte inferior de la matriz.
3.si los renglones J y J+1 son dos renglones sucesivos cualesquiera que no constan exclusivamente de ceros ,entonces,el primer numero diferente de cero en el renglon J+1 aparece a la derecha del primer numero diferente de cero en el renglon J.
4.-todas las columnas que contienen el primer elemento diferente de cero de algun renglon tiene ceros en toda las posiciones restantes.

Si una matriz cumple con estas propiedades se dice que esta en forma escalonada.

CARL FRIEDRICH GAUSS: se dice llamar el principe de los matematicos hizo importantes contribuciones a la teoria de los numeros , a la teoria de funciones , a la probabilidad y estadistica;descubrio un metodo para calcular las orbitas de los asteroides;fue el autor de descubrimientos basicos en la teoria del electromagnetismo y ademas invento un teelegrafo.

ejemplo:

ax+2z=0
x+3y+z=5
3y-z=0

a 0. 2 : 0
1 3. 1 : 5
0 3 -1 : 0

1 3. 1 : 5
a 0. 2 : 0
0 3 -1 : 0

1.. 3.... 1... : 5
0 -3a. 2 - a : -5a
0. 3.... -1.. : 0

1.. 3.... 1... : 5
0. 3.... -1.. : 0
0 -3a. 2 - a : -5a

1 3.. 1..... : 5
0 3. -1..... : 0
0 0 2 - 4a : -5a

1 3. 1 : 5
0 3 -1 : 0
0 0. 2 : 0

Esto corresponde al sistema x + 3y + z = 5
3y - z = 0
2z = 0, de donde z = 0, valor que introducido en la segunda ecuación sirve para obtener el valor de Y:
3y = 0 ==> y = 0, valores que introducidos en la primera ecuación sirven para obtener el valor de X:
x = 5.
La solución del sistema, si a = 0, es
x = 5, y = 0, z = 0.

A continuacion otros videos de como ejemplo del metodo de gauss


SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DE 2X2

Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas o simplemente, sistema 2x2 de ecuaciones lineales, es la agrupación de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas:


Metodos de solucion

1. Metodo de igualacion: consiste en despejar una incógnita en las dos ecuaciones e igualar las expresiones resultantes. Así, nos queda una ecuación con una sola incógnita. Esta se resuelve y permite averiguar dicha incógnita. Finalmente, el valor de la otra incógnita se obtiene sustituyendo el valor obtenido.
ejemplo:








sustituimos el valor de "y" en cualquiera de las expresiones del primer paso, por ejemplo en



2. Metodo de sustitucion:consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones y sustituir en la otra. Así, la ecuación sustituida, que se queda con una sola incógnita, se resuelve, lo que permite averiguar esa incógnita. Finalmente, el valor de la otra incógnita se obtiene sustituyendo el valor obtenido.









sustituimos el valor de "y" en la primera ecuacion que despejamos para obtener el valor de "x"


3.Metodo de reduccion:consiste en obtener ecuaciones equivalentes a las de partida, de manera que al sumarlas, se obtenga una ecuación en la que se ha eliminado una de las incógnitas. Así, nos queda una ecuación con una sola incógnita, que se resuelve, permitiendo averiguar dicha incógnita. Finalmente, el valor de la otra incógnita se obtiene sustituyendo el valor obtenido.
Ejemplo:
Multiplicamos la primera ecuacion por 4 y la segunda por (-3)

Sumamos miembro a miembro las dos ecuaciones
12x + 8y = 28
-12x + 9y = -45
----------------
17y = -17


Sustituimos el valor de "y" en cualquiera de las dos ecuaciones, por ejemplo en la primera:



4. Metodo de determinantes o medodo de cramer: consiste en crear una matriz de 2x2 con los coeficientes de las ecuaciones y obtener delta, delta"x" y delta "y". A continuacion un video de un sistema de ecuaciones de 2x2 resuelto por determinantes

martes, 2 de febrero de 2010

Unidad I. NUMEROS COMPLEJOS

Numero complejo: Es cualquier numero que puede escribirse en la forma a + bi donde a y b son numeros reales. El numero real a es la parte real, el numero real b es la parte imaginaria.
Ejemplos: -6, 5i, -7i, 5/2i+2/3, -2+3i, etc.

OPERACIONES CON NUMEROS COMPLEJOS

*Suma y resta de numeros complejos

Si a+bi y c+di son dos numeros complejos
Suma:(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)i
Resta:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

Ejemplos:

a)(7-3i)+(4+5i)=(7+4)+(-3+5)i = 11+2i
b)(2-i) -(8+3i)=(2-8)+(-1-3)i = -6-4i

La identidad aditiva para los numeros complejos es 0 = 0+0i
El inverso aditivo de a+bi es -(a+bi)= -a-bi
(a+bi)+(-a-bi)=0+0i=0














*Multiplicacion de numeros complejos

Para multiplicar dos números complejos, se multiplica cada término del primero por los dos del segundo, con lo que obtenemos 4 términos:
Ejemplos
a) (2+3i).(5-i)= [(2)(5)-(3)(-1)]-[(2)(-1)+(3)(5)]i
= [10+3]+[-2+15]i = 13+13i

TEMARIO

Unidad I. Numeros complejos
Unidad II. Sistemas de ecuaciones lineales
Unidad III. Matrices y determinantes
Unidad IV. Espacios vectoriales
Unidad V. Transformaciones lineales
Unidad VI. Valores y vectores caracteristicos

Bibliografia

Matematicas universitarias introductorias con nivelador
Autor: Franklin Demana

Introduccion al algebra lineal
Autor: Larson-Edwards

Introduccion al algebra lineal
Autor: Howard Anton