ELIMINACION DE GAUSS

El metodo se basa en reducir la matriz en una forma sencilla para poder resolver un sistema de ecuaciones .
Para esto se debe de tener las siguientes propiedades.
1.si un renglon no consta exclusivamente de ceros entones el primer diferente de cero en el renglon es 1.
2.si hay renglones que constan exclusivamente de ceros entonces estan agrupados en la parte inferior de la matriz.
3.si los renglones J y J+1 son dos renglones sucesivos cualesquiera que no constan exclusivamente de ceros ,entonces,el primer numero diferente de cero en el renglon J+1 aparece a la derecha del primer numero diferente de cero en el renglon J.
4.-todas las columnas que contienen el primer elemento diferente de cero de algun renglon tiene ceros en toda las posiciones restantes.

Si una matriz cumple con estas propiedades se dice que esta en forma escalonada.

CARL FRIEDRICH GAUSS: se dice llamar el principe de los matematicos hizo importantes contribuciones a la teoria de los numeros , a la teoria de funciones , a la probabilidad y estadistica;descubrio un metodo para calcular las orbitas de los asteroides;fue el autor de descubrimientos basicos en la teoria del electromagnetismo y ademas invento un teelegrafo.

ejemplo:

ax+2z=0
x+3y+z=5
3y-z=0

a 0. 2 : 0
1 3. 1 : 5
0 3 -1 : 0

1 3. 1 : 5
a 0. 2 : 0
0 3 -1 : 0

1.. 3.... 1... : 5
0 -3a. 2 - a : -5a
0. 3.... -1.. : 0

1.. 3.... 1... : 5
0. 3.... -1.. : 0
0 -3a. 2 - a : -5a

1 3.. 1..... : 5
0 3. -1..... : 0
0 0 2 - 4a : -5a

1 3. 1 : 5
0 3 -1 : 0
0 0. 2 : 0

Esto corresponde al sistema x + 3y + z = 5
3y - z = 0
2z = 0, de donde z = 0, valor que introducido en la segunda ecuación sirve para obtener el valor de Y:
3y = 0 ==> y = 0, valores que introducidos en la primera ecuación sirven para obtener el valor de X:
x = 5.
La solución del sistema, si a = 0, es
x = 5, y = 0, z = 0.

A continuacion otros videos de como ejemplo del metodo de gauss