cont... dependencia lineal

A continuacion mas ejercios de combinacion lineal, depedencia e independencia lineal y tambien algunos video

1. Determinar si el conjunto de vectores v1 = (1, -2, 3) v2 = (5, 6, -1)
v3 = (6, 4, 2) son linealmente dependientes y reporte la solucion.

Para saber si son lineales se debe generar la siguiente ecuacion:

k1v1 + k2v2 + k3v3 = vector 0

Para resolver esto se debe plantear los vectores como si fueran las columnas de un sistema de ecuaciones de 3x3 siendo las incognitas k1,k2 y k3

2R + R1

1........5........6.............[ 0 ]
-2.......6........4.............[ 0 ]
3.......-1........2.............[ 0 ]


R2 + R3

1........5........6.............[ 0 ]
0........16.......16............[ 0 ]
0.......-16......-16............[ 0 ]

1/16R2

1........5........6.............[ 0 ]
0.......16.......16.............[ 0 ]
0........0........0.............[ 0 ]



-5R2 + R1

1........5........6.............[ 0 ]
0........1........1.............[ 0 ]
0........0........0.............[ 0 ]


1........0........1.............[ 0 ]
0........1........1.............[ 0 ]
0........0........0.............[ 0 ]


k1 + k3 = 0
k1 = -k3

k2 + k3 = 0
k2 = -k3

k3 = k3
k3 = k3

k1 [ -1 ]
k2 [ -1 ]
k3 [ 1 ]

SOLUCION: los vectores entre si son linealmente dependientes