6.2 Polinomio y ecuacion caracteristica

Para calcular eigenvalores de una matriz de transformación se usa la definición de eigenvectores el
cual es:

Av = λv


El miembro derecho queda idéntico cuando lo multiplicamos por la matriz identidad:



Av = Iλv


Así la primera ecuación queda:


Av = Iλv

Entonces:

Av - Iλv = (A - Iλ)v = 0

De este modo:

A - λI = O

El determinante del primer miembro es un polinomio en términos de λ,el cual tiene el nombre de polinomio caracteristico de A, el cual es:

Det[A - λ]

Asi mismo llamamos a

Det[A - λ] = 0

ecuación característica de A, la cual nos da los eigenvalores de la matriz A.

Ejemplo:

Determinar el polinomio y la ecuacion caracteristica de la siguiente matriz:

El polinomio característico viene dado por la expresión
Det[A - Iλ]

Entonces




El polinomio caracteristico es λ^2 - λ + 4

y la ecuacion caracteristica es λ^2 - λ + 4 = 0