6.8 Aplicaciones de los valores y vectores caracteristicos

Los valores y vectores característicos tienen muchas aplicaciones en la tanto en el ramo de las matemáticas como física, mencionaremos algunos temas en donde también se pueden emplear: Orbitales moleculares, Análisis factorial, Tensor de inercia, Tensor de tensión y Valores propios de un grafo, En ecuaciones lineales, matrices, etc.

A continuacion algunas de ellas

Caras propias
En procesado de imagen, las imágenes procesadas de caras pueden verse como vectores cuyas componentes son la luminancia de cada píxel. La dimensión de este espacio vectorial es el número de píxeles. Los vectores propios de la matriz de covarianza asociada a un conjunto amplio de imágenes normalizadas de rostros se llaman caras propias. Son muy útiles para expresar una imagen de un rostro como la combinación lineal de otras. Las caras propias proporcionan un medio de aplicar compresión de datos a los rostros, para propósitos de biometría.

Tensor de inercia
En mecánica, los vectores propios del momento de inercia definen los ejes principales de un cuerpo rígido. El tensor de inercia es necesario para determinar la rotación de un cuerpo rígido alrededor de su centro de masa. Los valores propios definen los momentos máximos y mínimos obtenidos mediante el círculo de Mohr.

Tensor de tensión
En mecánica de sólidos deformables, el tensor de tensión es simétrico, así que puede descomponerse en un tensor diagonal cuyos valores propios en la diagonal y los vectores propios forman una base.

CONCLUSION

los valores y vectores caracteristicos son de vital importancia en muchas ramas de la fisica y las matematicas, sus aplicaciones son muy vaiadas van desde el algebra lineal avanzada,analisis vectorial, pasando por el calculo numerico, el famoso calculo tensorial,el estudio de señales y de imagenes hasta la optica.
Con esto podríamos decir que hemos aprendido a tener un amplio criterio de la utilidad de temas ya vistos en nuestra carrera, ya que no podemos omitir las enseñanzas pasadas ya que estas nos forman las bases para comprender y analizar y poder poner en practica los temas futuros.